02/06/2015

Conjectura de Collatz

A Conjectura de Collatz é um algorítimo proposto pelo matemático alemão, Lothar Collatz em 1937 e ainda sem solução.


Conjectura de Collatz é um algorítimo proposto pelo matemático alemão, Lothar Collatz em 1937 e que pode ser gerado a partir de qualquer número inteiro positivo aplicando a seguinte regra:

(1) Se n é par, divida por 2 para dar n '= n / 2.

(2) Se n é ímpar, multiplique por 3 e adicione 1 para dar n '= 3n + 1.

Então tome n ' como o novo número inicial e repita o processo. Por exemplo:


Quando n = 15, temos:

15 número ímpar, então, 15 x 3 + 1 = 46

46 número par, então, 46/2 = 23

23 número ímpar, então, 23 x 3 + 1 = 70

70 número par, então, 70/2 = 35

35 número ímpar, então, 35 x 3 + 1 = 106

106 número par, então, 106/2 = 53

53 número ímpar, então, 53 x 3 + 1 = 160

160 número par, então, 160/2 = 80

80 número par, então, 80/2 = 40

40 número par,então, 40/2 = 20

20 número par, então, 20/2 = 10

10 número par, então, 10/2 = 5

5 número ímpar, então 5 x 3 + 1 = 16

16 número par, então 16/2 = 8

8 número par, então 8/2 = 4

4 número par, então 4/2 = 2

2 número par, então 2/2 = 1

Então temos a seguinte sequência: 15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Os matemáticos acreditam que a Conjectura de Collatz, popularmente chamada de Sequência Granizo sempre vai terminar em 1.

No momento, sabe-se que isto é verdade para valores de até 1.000.000 mas não se conhece uma prova para valores arbitrários de n.

O que podemos compreender é que a Matemática guarda muitas surpresas a serem desvendadas. E que podemos com um espírito matemático criativo, desenvolver relações e compreender padrões matemáticos, dessa maneira tornarmos aptos a desvendar os mistérios maravilhosos que a matemática nos propõe.

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